Latex数学公式手册

2025-09-09 00:00

前言

准备整理一下我所使用的Latex数学公式(其实我大部分时间都在使用katex )

下面列举一些有用的资源

  1. katex document https://katex.org/docs/api
  2. LaTeX公式手册(全网最全) - 樱花赞 - 博客园
  3. 这个显示有问题，有时间的话，我会 fork 一下修改 https://1024th.github.io/MathJax_Tutorial_CN/#/quickstart
  4. 在线latex公式编辑器 https://www.latexlive.com/

Latex 公式手册

转载自: https://blog.csdn.net/Yushan_Ji/article/details/134322574

基本符号

小写希腊字母

注：部分希腊字母在数学公式中常以变量形式出现，例如 ϵ\epsilon 在数学中一般写法为 ε\varepsilon，ϕ\phi 在数学中通常写作 φ\varphi

符号语法符号语法符号语法
α\alpha\alphaβ\beta\betaγ\gamma\gamma
θ\theta\thetaε\varepsilon\varepsilonδ\delta\delta
μ\mu\muν\nu\nuη\eta\eta
ζ\zeta\zetaλ\lambda\lambdaψ\psi\psi
σ\sigma\sigmaξ\xi\xiτ\tau\tau
ϕ\phi\phiφ\varphi\varphiρ\rho\rho
χ\chi\chiω\omega\omegaπ\pi\pi

大写希腊字母

大写希腊字母通常是小写希腊字母的 LATEX 语法第一个字母改为大写，见下表

符号语法符号语法符号语法
Σ\Sigma\SigmaΠ\Pi\PiΔ\Delta\Delta
Γ\Gamma\GammaΨ\Psi\PsiΘ\Theta\Theta
Λ\Lambda\LambdaΩ\Omega\OmegaΦ\Phi\Phi
Ξ\Xi\Xi

常用字体

默认的字体为 ABCdefABCdef，也就是 \mathnormal{ABCdef}（当然，打公式的时候不需要加上这个 \mathnormal，直接打字母就是这个效果）

字体语法字体语法
ABCdef\mathrm{ABCdef}\mathrm{ABCdef}ABCdef\mathbf{ABCdef}\mathbf{ABCdef}
ABCdef\mathit{ABCdef}\mathit{ABCdef}ABCdef\pmb{ABCdef}\pmb{ABCdef}
ABCdef\mathscr{ABCdef}\mathscr{ABCdef}ABCdef\mathcal{ABCdef}\mathcal{ABCdef}
ABCdef\mathfrak{ABCdef}\mathfrak{ABCdef}ABCdef\mathbb{ABCdef}\mathbb{ABCdef}

常见运算符

运算符语法运算符语法运算符语法
+++−--×\times\times
±\pm\pm⋅\cdot\cdot∗\ast\ast
∪\cup\cup∩\cap\cap∘\circ\circ
∨\lor\lor 或 \vee∧\land\land 或 \wedge¬\lnot\lnot
⊕\oplus\oplus⊖\ominus\ominus⊗\otimes\otimes
⊙\odot\odot⊘\oslash\oslash∙\bullet\bullet
x\sqrt{x}\sqrt{x}xn\sqrt[n]{x}\sqrt[n]{x}

大尺寸运算符

运算符语法运算符语法运算符语法
∑\sum\sum∏\prod\prod∫\int\int
⋃\bigcup\bigcup⋂\bigcap\bigcap∮\oint\oint
⋁\bigvee\bigvee⋀\bigwedge\bigwedge∬\iint\iint
∐\coprod\coprod⨆\bigsqcup\bigsqcup∯\oiint\oiint

常见关系符号

符号语法符号语法符号语法
<<< \>>===
≤\leq\leq≥\geq\geq≠\neq\neq
≪\ll\ll≫\gg\gg≡\equiv\equiv
⊂\subset\subset⊃\supset\supset≈\approx\approx
⊆\subseteq\subseteq⊇\supseteq\supseteq∼\sim\sim
∈\in\in∋\ni\ni∝\propto\propto
⊢\vdash\vdash⊣\dashv\dashv⊨\models\models
∣\mid\mid∥\parallel\parallel⊥\perp\perp
∉\notin\notin⋈\Join\Join≁\nsim\nsim
⊊\subsetneq\subsetneq⊋\supsetneq\supsetneq

数学模式重音符

符号语法符号语法符号语法
a^\hat{a}\hat{a}aˉ\bar{a}\bar{a}a~\tilde{a}\tilde{a}
a⃗\vec{a}\vec{a}a˙\dot{a}\dot{a}a¨\ddot{a}\ddot{a}
abc^\widehat{abc}\widehat{abc}abc~\widetilde{abc}\widetilde{abc}abc‾\overline{abc}\overline{abc}

箭头

如果需要长箭头，只需要在语法前面加上 \long，例如 \longleftarrow 即为 ⟵\longleftarrow，如果加上 \Long 则变为双线长箭头，例如 \Longleftarrow 即为 ⟸\Longleftarrow

符号语法符号语法符号语法
←\leftarrow\leftarrow→\rightarrow\rightarrow↔\leftrightarrow\leftrightarrow
⇐\Leftarrow\Leftarrow⇒\Rightarrow\Rightarrow⇔\Leftrightarrow\Leftrightarrow
↑\uparrow\uparrow↓\downarrow\downarrow↕\updownarrow\updownarrow
⇑\Uparrow\Uparrow⇓\Downarrow\Downarrow⇕\Updownarrow\Updownarrow
↼\leftharpoonup\leftharpoonup↽\leftharpoondown\leftharpoondown⇀\rightharpoonup\rightharpoonup
⇁\rightharpoondown\rightharpoondown⇌\rightleftharpoons\rightleftharpoons⇋\leftrightharpoons\leftrightharpoons
  ⟺  \iff\iff↦\mapsto\mapsto

括号

括号语法括号语法括号语法
()()()[][][]{}\{\}
⌊⌋\lfloor\rfloor\lfloor\rfloor⌈⌉\lceil\rceil\lceil\rceil⟨⟩\langle\rangle\langle\rangle

大尺寸括号

括号语法括号语法
()\left(\right)\left(\right)[]\left[ \right]\left[\right]
x1x2…xn⏞n\overbrace{x_1 x_2 \ldots x_n}^{n}\overbrace{x_1 x_2 \ldots x_n}^{n}x1x2…xn⏟n\underbrace{x_1 x_2 \ldots x_n}_{n}\underbrace{x_1 x_2 \ldots x_n}_{n}

注：大尺寸的 () 和 [] 是可以根据公式的高度自动调节的，例如

1\arg\min_{\theta}
2\left[
3    -\sum_{i=1}^{n}
4    \left[
5        \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
6        (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
7    \right]
8\right]
arg⁡min⁡θ[−∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]] \arg\min_{\theta} \left[ -\sum_{i=1}^{n} \left[ \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) + (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) \right] \right]

可以看出，括号高度可以框住整个公式。因此在这种大型的公式中，使用大尺寸括号视觉效果更美观。

其他常见符号

符号语法符号语法符号语法
forall\\forall\forallexists\\exists\existangle\\angle\angle
emptyset\\emptyset\emptysetpartial\\partial\partialinfty\\infty\infty
ldots\\ldots\ldotscdots\\cdots\cdotsdots\\dots\dots
vdots\\vdots\vdotsddots\\ddots\ddotsprime\\prime\prime
because\\because\becausetherefore\\therefore\thereforeBox\\Box\Box
triangle\\triangle\triangleS\\S\S

数学公式写法

上下标

例如:

分数

使用 \frac{}{} 即可，例如 \frac{a}{b} 表示 fracab\\frac{a}{b}

插入文字

使用 \text，例如 \text{hello,world!} 表示 texthello,world ⁣\\text{hello,world\!}

常见函数

函数语法函数语法函数语法
log()\\log()\log()ln()\\ln()\ln()lg()\\lg()\lg()
max\\max\maxmin\\min\minlim_xtoinfty\\lim\_{x \\to \\infty}\lim_{x \to \infty}
argmax_cinC\\arg\\max\_{c \\in C}\arg\max_{c \in C}argmin_cinC\\arg\\min\_{c \\in C}\arg\min_{c \in C}exp\\exp\exp

矩阵、行列式

& 表示分隔元素，\\ 表示换行

1A=
2\begin{pmatrix}
3a_{11} & a_{12} \\
4a_{21} & a_{22}
5\end{pmatrix}
A=(a_11a_12a_21a_22)A= \begin{pmatrix} a\_{11} & a\_{12} \\ a\_{21} & a\_{22} \end{pmatrix} 
1A=
2\begin{bmatrix}
3a_{11} & a_{12} \\
4a_{21} & a_{22}
5\end{bmatrix}
A=[a_11a_12a_21a_22]A= \begin{bmatrix} a\_{11} & a\_{12} \\ a\_{21} & a\_{22} \end{bmatrix} 
1A=
2\begin{Bmatrix}
3a_{11} & a_{12} \\
4a_{21} & a_{22}
5\end{Bmatrix}
A={a_11a_12a_21a_22}A= \begin{Bmatrix} a\_{11} & a\_{12} \\ a\_{21} & a\_{22} \end{Bmatrix} 
1A=
2\begin{vmatrix}
3a_{11} & a_{12} \\
4a_{21} & a_{22}
5\end{vmatrix}
A=∣a_11a_12a_21a_22∣A= \begin{vmatrix} a\_{11} & a\_{12} \\ a\_{21} & a\_{22} \end{vmatrix} 
1A=
2\begin{Vmatrix}
3a_{11} & a_{12} \\
4a_{21} & a_{22}
5\end{Vmatrix}
A=∥a_11a_12a_21a_22∥A= \begin{Vmatrix} a\_{11} & a\_{12} \\ a\_{21} & a\_{22} \end{Vmatrix} 
1A=
2\begin{matrix}
3a_{11} & a_{12} \\
4a_{21} & a_{22}
5\end{matrix}
A=a_11a_12a_21a_22A= \begin{matrix} a\_{11} & a\_{12} \\ a\_{21} & a\_{22} \end{matrix}

多行公式对齐

使用 \begin{split} \end{split}，在需要对齐的地方添加 & 符号，注意需要用 \\ 来换行。

例如：

 1\begin{split}
 2L(\theta)
 3&=	\arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
 4&=	\arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}
 5    \left[
 6        (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot
 7        (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}
 8    \right]\\
 9&=	\arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}
10	\left[
11		\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
12		(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
13	\right]\\
14&=	\arg\min_{\theta}
15	\left[
16        -\sum_{i=1}^{n}
17        \left[
18            \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
19            (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
20        \right]
21	\right]\\
22&=	\arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
23\end{split}
L(θ)=arg⁡max⁡θln⁡(PAll)=arg⁡max⁡θln⁡∏i=1n[(hθ(x(i)))y(i)⋅(1−hθ(x(i)))1−y(i)]=arg⁡max⁡θ∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]=arg⁡min⁡θ[−∑i=1n[y(i)ln⁡(hθ(x(i)))+(1−y(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))]]=arg⁡min⁡θl(θ) \begin{split} L(\theta) &= \arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\ &= \arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n} \left[ (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}} \right]\\ &= \arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n} \left[ \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) + (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) \right]\\ &= \arg\min_{\theta} \left[ -\sum_{i=1}^{n} \left[ \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) + (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) \right] \right]\\ &= \arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta) \end{split}

上例中，在 = 前添加了 &，因此实现等号对齐；

\begin{split} \end{split} 语法默认为右对齐，也就是说如果不在任何地方添加 & 符号，则公式默认右侧对齐，例如：

 1\begin{split}
 2L(\theta)
 3=	\arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
 4=	\arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}
 5\left[
 6(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot
 7(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}
 8\right]\\
 9=	\arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}
10\left[
11\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
12(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
13\right]\\
14=	\arg\min_{\theta}
15\left[
16-\sum_{i=1}^{n}
17\left[
18\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
19(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
20\right]
21\right]\\
22=	\arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
23\end{split}

上述 LATEX 代码没有添加 & 符号，则公式右对齐：

$$ \begin{split} L(\theta) = \arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\ = \arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n} \left[ (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}} \right]\ = \arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n} \left[ \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) + (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) \right]\ = \arg\min_{\theta} \left[ -\sum_{i=1}^{n} \left[ \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) + (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) \right] \right]\ = \arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta) \end{split}

$$

如果希望左对齐，例如

1\begin{split}
2&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
3=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
4= 	-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
5&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
6=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
7= 	-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
8\end{split}
ln⁡hθ(x(i))=ln⁡11+e−θTx(i)=−ln⁡(1+eθTx(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))=ln⁡(1−11+e−θTx(i))=−θTx(i)−ln⁡(1+eθTx(i)) \begin{split} &\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}) = \ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}} = -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\ &\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) = \ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}) = -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}) \end{split}

除了 \begin{split} \end{split}，也可以用 \begin{align} \end{align}，用法与 split 相同，对齐方式也相同；

只有一点不同：采用 align 环境会默认为每一条公式编号（如下例），split 则不会编号。

1\begin{align}
2&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
3=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
4= -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
5&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
6=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
7= -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
8\end{align}
ln⁡hθ(x(i))=ln⁡11+e−θTx(i)=−ln⁡(1+eθTx(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))=ln⁡(1−11+e−θTx(i))=−θTx(i)−ln⁡(1+eθTx(i)) \begin{align} &\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}) = \ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}} = -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\ &\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) = \ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}) = -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}) \end{align}

但可以在 align 后加一个 * 号，则 align 环境也可以取消公式自动编号，如下： (也就是说 align* 和 split 的用法完全相同)

1\begin{align*}
2&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
3=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
4	= -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
5&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
6=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
7	= -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
8\end{align*}
ln⁡hθ(x(i))=ln⁡11+e−θTx(i)=−ln⁡(1+eθTx(i))ln⁡(1−hθ(x(i)))=ln⁡(1−11+e−θTx(i))=−θTx(i)−ln⁡(1+eθTx(i)) \begin{align*} &\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}) = \ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}} = -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\ &\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) = \ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}) = -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}) \end{align*}

方程组

使用 \begin{cases} \end{cases}

例如：

1\begin{cases}
2\begin{split}
3p &= P(y=1|\mathbf{x})=
4\frac{1}{1+e^{-\theta^T\mathbf{X}}}\\
51-p &= P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})=
6\frac{1}{1+e^{\theta^T\mathbf{X}}}
7\end{split}
8\end{cases}
{p=P(y=1∣x)=11+e−θTX1−p=P(y=0∣x)=1−P(y=1∣x)=11+eθTX \begin{cases} \begin{split} p &= P(y=1|\mathbf{x})= \frac{1}{1+e^{-\theta^T\mathbf{X}}}\\ 1-p &= P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})= \frac{1}{1+e^{\theta^T\mathbf{X}}} \end{split} \end{cases}

注意 LATEX 语法可以嵌套使用，上例即为 \begin{cases} \end{cases} 下嵌套了 \begin{split} \end{split}。

也可以将公式和文字结合起来，例如：

1\text{Decision Boundary}=
2\begin{cases}
3    1\quad \text{if }\ \hat{y}>0.5\\
4    0\quad \text{otherwise}
5\end{cases}
Decision Boundary={1if  y^>0.50otherwise \text{Decision Boundary}= \begin{cases} 1\quad \text{if }\ \hat{y}>0.5\\ 0\quad \text{otherwise} \end{cases}

注：\quad 表示空格。

公式添加编号

在 LaTeX 中，可以通过 \tag{} 命令为公式自定义编号。以下是如何在 LaTeX 中为公式添加自定义编号的示例：

示例代码

1% 无编号公式
2
3$$
4
5\dot{V}(x) \leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} - k_2 V(x)^{\frac{r}{s}}
6
7$$
V˙(x)≤−k1V(x)mn−k2V(x)rs \dot{V}(x) \leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} - k_2 V(x)^{\frac{r}{s}} 
1
2% 自定义编号公式
3
4$$
5
6\dot{V}(x) \leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} - k_2 V(x)^{\frac{r}{s}} \tag{1.1}
7
8$$
V˙(x)≤−k1V(x)mn−k2V(x)rs(1.1) \dot{V}(x) \leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} - k_2 V(x)^{\frac{r}{s}} \tag{1.1} 
 1
 2% 多行公式自定义编号
 3
 4\begin{align}
 5
 6\dot{V}(x) &\leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} - k_2 V(x)^{\frac{r}{s}} \tag{1.2} \\
 7
 8&\leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} \quad \text{(忽略次线性项)} \tag{1.3}
 9
10\end{align}
11
12\end{document}

$$ \begin{align}

\dot{V}(x) &\leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} - k_2 V(x)^{\frac{r}{s}} \tag{1.2} \

&\leq -k_1 V(x)^{\frac{m}{n}} \quad \text{(忽略次线性项)} \tag{1.3}

\end{align} $$

说明

  1. 无编号公式：

注意事项

通过这种方式，可以灵活地为 LaTeX 公式添加自定义编号，满足特定文档的需求。